Struktur Pohon Biner dan Kunjungan Pohon Biner

Kunjungan Pohon Biner

Tree bisa didefinisikan sebagai suatu kumpulan

n elemen salah satu elemennya disebut dengan akar (root), dan sisa elemen lainnya (yang disebut simpul) terpecah menjadi sejumlah himpunan yang paling tidak berhubungan satu sama lain, yang disebut dengan subpohon (

subtree), atau disebut juga cabang. Jika kita melihat pada subpohon, maka subpohon inipun juga mempu

nyai akar dan sub-subpohonnya masing-masing.

Dalam kehidupan sehari-hari, tree dapat dilihat dari pohon silsilah keluarga. Tingkat yang tertinggi disebut juga sebagai root.

Untuk lebih jelasnya lihat gambar 6.1 merupakan

contoh dari sebuah tree.

Gambar 6.1 Contoh Tree dengan 15 simpul

Jika kita memperhatikan gambar ditas, sebenarnya yang disebut dengan simpul (node atau vertex) adalah elemen pohon yang berisi informasi / data dan petunjuk percabangan. Pada pohon diatas memiliki 15 simpul yang berisi informasi berupa huruf A, B, C, D sampai O lengkap dengan percabangannya. Akar / Root dari pohon diatas berisi huruf A.

Tingkat (level) suatu simpul ditentukan dengan pertama kali menentukan akar sebagai bertingkat 1. jika suatu simpul dinyatakan sebagai tingkat N, maka simpul-simpul yang merupakan anaknya dikatakan berada dalam tingkat N+1. pada pohon diatas merupakan tree dengan 5 level.

Selain tingkat, dikenal juga istilah derajad (degree) dari suatu simpul. Derajad suatu simpul dinyatakan sebagai banyaknya anak atau turunan dari simpul tersebut.

Contoh, dari gambar 6.1 simpul A mempunyai derajad 2, simpul B mempunyai derajad 2, simpul C berderajad 3. simpul-simpul F, H, I, J, K, L, N, O yang semuanya berderajad nol, disebut dengan daun (leaf).

Gambar 6.2 Simpul-simpul yang disebut daun

Tinggi (Height) atau Kedalaman (Depth) dari suatu pohon adalah tingkat maksimum dari suatu pohon dikurangi dengan satu. Dengan demikian pohon diatas mempunyai tinggi atau kedalaman sama dengan 4.

Hutan (Forest) adalah kumpulan sejumlah pohon yang tidaksaling berhubungan. Dari gambar diatas jika kita menghapus simpul A maka akan terbentuk sebuah hutan.

Pohon Biner (Binary Tree)

Pohon biner bisa didefinisikan sebagai suatu kumpulan simpul yang mungkin kosong atau mempunyai akar dan dua subpohon yang saling terpisah yang disebut dengan subpohon kiri dan sub pohon kanan. Subpohon disebut juga sebagai cabang. Karakteristik dari pohon biner ialah bahwa setiap simpul paling banyak hanya mempunyai dua buah anak. Dengan kata lain derajat tertinggi dari sebuah pohon biner adalah dua.

Pengertian daun, root, level, tinggi dan derajad yang berlaku pada pohon juga berlaku pada binary tree. Penyajian binary tree pada komputer di gunakan double link list.

Deklarasi Pohon

Setiap simpul pada pohon biner selalu berisi dua buah pointer yang menunjuk ke cabang kiri dan cabang kanan dengan melihat hal tersebut maka struktur double link list sangat cocok untuk di terapkan di dalamtree ini. Gambar

Membuat Pohon Biner

Untuk membuat pohon biner, terdapat aturan dalam penempatan simpulnya. Berikut ini merupakan algoritma penempatan sebuah simpul dalam pohon biner :

“Simpul yang berisi informasi yang nilainya lebih besar dari simpul diatasnya akan ditempatkan sebagai cabang kanan dan jika lebih kecil akan ditempatkan di cabang kiri.”

Sebagai contoh jika kita akan membentuk pohon biner dari untai ‘HKACBLJ’ maka pohon biner yang dihasilkan adalah sebagai berikut :

Gambar 6.4 Pohon Biner Untai ‘HKACBLJ’

Proses untuk memperoleh pohon biner diatas adalah sebagai berikut : Karakter pertama ‘H’ ditempatkan sebagai Akar. Karakter ‘K’ karena lebih besar dari ‘H’ diletakkan dicabang kanan. Karakter ‘A’ karena lebih kecil dari ‘H’ akan menempati cabang kiri dari ‘H’. kemudian, karena karakter ‘C’ lebih kecil dari ‘H’ dan lebih besar dari ‘A’ maka ia di letakkan sebagai cabang kanan dari ‘A’. demikian seterusnya sampai semua masukkan di proses.

Untuk mengalokasikan simpul baru seperti diatas biasanya digunakan fungsi rekursif, untuk itu ada baiknya jika kita membuat fungsi baru agar proses rekursif untuk simpul dapat berlangsung sukses.

Kunjungan Pada Pohon Biner

Sebuah pohon biner memiliki operasi traversal yaitu suatu kunjungan pada suatu simpul tepat satu kali. Dengan melakukan kunjungan lengkap kita akan memperoleh urutan informasi secara linier yang tersinpan di dalam pohon biner.

Terdapat tiga jenis kunjungan pada pohon biner, yaitu :

1. PREORDER

Kunjungan jenis ini mempunyai urutan kunjungan sebagai berikut :

- Cetak isi simpul yang dikunjungi.

- Kunjungi cabang kiri.

- Kunjungi cabang kanan.

Dari gambar 6.4 jika kita melakukan traversal secara PREORDER pada pohon biner tersebut maka akan menghasilkan untai : ‘HACBKJL’.

2. INORDER

Kunjungan jenis ini mempunyai urutan kunjungan sebagai berikut :

- Kunjungi cabang kiri.

- Cetak isi simpul yang dikunjungi.

- Kunjungi cabang kanan.

Dari gambar 6.4 jika kita melakukan traversal secara INORDER pada pohon biner tersebut maka akan menghasilkan untai : ‘ABCHJKL’.

3. POSTORDER

Kunjungan jenis ini mempunyai urutan kunjungan sebagai berikut :

- Kunjungi cabang kiri.

- Kunjungi cabang kanan.

- Cetak isi simpul yang dikunjungi.

Dari gambar 6.4 jika kita melakukan travarsal secara POSTORDER pada pohon biner tersebut maka akan menghasilkan untai : ‘BCAJLKH’.